永磁體對磁致伸縮位移傳感器波導絲扭轉應變的影響分析*

作者：孫 英 武澤航 張耀松 翁 玲 

 

 

 

 

 

       磁致伸縮材料在觸覺傳感器、力傳感器與位移傳感器等方面有廣泛的應用，其中磁致伸縮位移傳感器具有測量精度高、測量范圍大、抗干擾能力強、可靠性高等優點，在精密位移控制與自動化生產等領域有廣泛應用，得到越來越多的科研人員關注。研究人員在輸出電壓模型構建、應力波衰減特性、結構設計與優化方面做了很多的研究工作。在某些需要進行位移測量的工作場合中，如伺服氣缸活塞位置預置和反饋、鑄造鍛壓機床位置預置和反饋等，傳統的使用永磁環提供偏置磁場的磁致伸縮位移傳感器無法實現測量需求，因此需要采用滑塊式磁致伸縮位移傳感器來進行位移測量，由于滑塊式磁致伸縮位移傳感器中采用矩形永磁體提供偏置磁場，而矩形永磁體不同的充磁情況、幾何參數、放置方式及其與波導絲之間的距離會影響到波導絲扭轉應變的狀態，進而影響到傳感器輸出電壓。

        本文首先基于電磁學與理論力學相關理論建立了磁致伸縮位移傳感器波導絲發生扭轉應變的數學模型，利用 COMSOL Multiphysics 5. 5 仿真軟件建立了波導絲受到激勵脈沖電流與永磁體作用的三維有限元仿真模型，使得波導絲發生的扭轉應變清晰直觀化，通過建立的模型預測永磁體對波導絲發生扭轉應變的影響，可以對永磁體充磁方向、充磁大小、幾何參數、放置方式以及永磁體與波導絲之間的距離進行合理的選擇，從而使傳感器輸出電壓幅值較大，以便于信號的檢測。

1 磁致伸縮位移傳感器波導絲應變理論分析

1. 1 磁致伸縮位移傳感器偏置磁場分析

       磁致伸縮位移傳感器結構主要包括驅動電路、波導絲、永磁體、阻尼裝置、檢測線圈等。

       由于傳感器中波導絲的長度遠遠大于其直徑，具有幾何各向異性，波導絲軸向上的磁感應強度遠遠大于其它方向上的磁感應強度。關于永磁體提供的偏置磁場對波導絲的影響，可以只考慮其在波導絲中心軸線上磁場分布的影響。

       以永磁體一個頂角為原點建立如圖 2 所示坐標系，永磁體沿 z 方向磁化。

       采用的永磁體規格為長 15 mm、寬 10 mm、高 5 mm。由于永磁體可以沿長度方向與厚度方向充磁，且充磁方向可以平行于或垂直于波導絲放置，永磁體有 4 種放置情況。

1. 2 波導絲應變模型

       波導絲中由脈沖電流產生的激勵磁場強度 Hi( r) 可以表示為:Hi( r) = Ir /( 2πR2 ) ( 7)其中，I 為脈沖電流; r 為波導絲橫截面上任意一點與圓心之間的距離; R 為波導絲橫截面半徑。

        所建立的磁疇模型推導出在合成外磁場作用下波導絲受到的扭矩表達式。在此基礎上，考慮永磁體充磁情況、放置方式及其與波導絲間距離的影響對波導絲發生的扭轉應變進行推導。

        分析。若將磁疇等效為帶電量為 q 的磁荷，單獨利用永磁體提供偏置磁場時，波導絲內磁疇將沿軸向偏置磁場方向發生偏轉，假設磁疇發生偏轉后，在波導絲線體內平行于軸向分布。波導絲受到脈沖電流作用后周向激勵磁場 Hi( r) 與偏置磁場 H 合成為螺旋磁場 H'，磁疇沿合成的螺旋磁場 H' 方向發生偏轉，導致波導絲發生扭轉應變。當偏置磁場 H 變化時，合成的螺旋磁場 H'與軸向之間的夾角 θ 發生變化，導致合成的螺旋磁場對波導絲內磁疇單元的作用效果發生變化，各個磁疇單元的偏轉程度發生變化后導致波導絲的扭轉應變量發生變化。

波導絲內任意一點所受應力 F 可以分解為軸向應力 σ 和該點所在截面的切應力 τ，θ 為應力 F與軸向之間的夾角，R( r) 為波導絲截取橫截面上任意一點到圓心之間的距離。

       通過以上推導的永磁體不同充磁方向與不同放置方式下波導絲應變可知，波導絲發生的扭轉應變與磁疇磁通量的軸向分量 φm、偏置磁場 H、激勵磁場 Hi( r) 、波導絲剪切模量 G、波導絲半徑 R 有關，當波導絲材料與幾何參數以及激勵磁場確定后，扭轉應變 γ 與偏置磁場 H 有關。而偏置磁場 H 與永磁體充磁情況、幾何尺寸、放置方式以及永磁體與波導絲間的距離有關，所以波導絲的扭轉應變主要與永磁體有關。

2 有限元仿真

        在仿真軟件中采用磁致伸縮的預定義多物理場耦合接口來實現磁問題與結構問題的耦合。永磁體長度為15 mm，寬度為 10 mm，高度為 5 mm; 波導絲線徑為0. 5 mm，長度為 550 mm; 永磁體采用銣鐵硼( NdFeB) 材料，材料的各個參數如下所述。

        給波導絲施加高電平 4. 2 V，低電平 0 V，脈沖寬度7 μs，頻率為 1 kHz 的脈沖信號，研究類型設置為穩態。波導絲采用鐵鎵( Fe-Ga) 材料，材料的各個參數賦值如下所述。

2. 1 永磁體充磁情況對波導絲扭轉應變的影響

        由脈沖電流產生的激勵磁場分布可知，波導絲表面磁場分布大小一致，沿波導絲軸向均勻分布。由于電流的趨膚效應，電流密度主要集中在導體表面，磁場強度主要分布在波導絲表面附近，約為 5 000 A /m。

       保持周向激勵磁場不變，永磁體長度方向充磁且充磁方向平行于波導絲放置的情況下，保持兩者之間的距離為 34 mm 不變，改變永磁體充磁大小分別為 0. 2、0. 4、0. 6、0. 8、1 T，得到波導絲在螺旋磁場作用下的扭轉應變分布示( 采用的應變單位為mm) 。波導絲應變均呈螺旋扭轉狀態分布。隨著永磁體充磁的增大，波導絲最大扭轉應變量逐漸增大，當永磁體充磁達到 1T 時，波導絲最大應變量為1. 71×10－4 mm。

       為研究如圖 3 所示的永磁體 4 種放置情況下，永磁體充磁大小對波導絲扭轉應變的影響，保持永磁體與波導絲間距離 D1 與 D2 均為 34 mm 不變。利用仿真模型改變永磁體充磁大小分別為 0. 2、0. 4、0. 6、0. 8、1 T。

在永磁體 4 種放置情況下，偏置磁場與波導絲上最大應變量均隨著永磁體充磁的增大而增大，當偏置磁場達到最大時波導絲扭轉應變量也達到最大。結合波導絲應變表達式分析可知，隨著偏置磁場的增大，波導絲扭轉應變量會逐漸增大。對比分析磁體的 4 種放置情況，當永磁體充磁大小為 1  T 時，波導絲扭轉應變量均達到最大; 當永磁體充磁大小相同時，永磁體沿長度方向充磁且充磁方向與波導絲垂直放置的情況下，波導絲發生的應變量較大，在這種情況下當永磁體充磁 1 T 時，波導絲扭轉應變量達到最大為 2. 86×10－4 mm。

2. 2 永磁體幾何參數對波導絲扭轉應變的影響

       永磁體幾何參數會直接影響其提供的偏置磁場，根據表達式可知，進而會影響波導絲的扭轉應變。為研究永磁體幾何參數對波導絲扭轉應變的影響，在如圖 3 所示 4 種放置情況下，保持永磁體充磁大小 1 T 不變，永磁體與波導絲間距離 34 mm 不變，研究永磁體幾何參數對波導絲扭轉應變的影響。1) 保持永磁體長度為 15 mm，寬度 10 mm不變，研究永磁體高度變化，分別為 2、3、4、5 mm，得到偏置磁場與波導絲最大扭轉應變量變化情況。2) 保持永磁體寬度為 10 mm，高度為5 mm不變，研究永磁體長度變化，分別為 11、12、13、14、15 mm，得到偏置磁場與波導絲最大扭轉應變量變化情況。3) 保持永磁體長度為 15 mm，高度為 5 mm 不變，研究永磁體寬度變化，分別為 6、7、8、9、10 mm，得到偏置磁場與波導絲最大扭轉應變量變化情況。

由圖 12、14、16 可以看出，在永磁體 4 種放置情況下，波導絲最大扭轉應變量均隨著永磁體的高度、長度與寬度的增大而逐漸增大，磁體提供的偏置磁場隨著其幾何參數的增大而增大，結合波導絲應變表達式可以得合成的螺旋磁場對波導絲內磁疇單元的作用逐漸增大，導致波導絲應變量逐漸增大。

       對比分析可知，永磁體 4 種放置情況下，在所選參數范圍內，當永磁體長度為 15 mm，寬度為 10 mm，高度為5 mm 時，波導絲應變量均達到最大。隨著永磁體幾何參數的增大，永磁體長度方向充磁且充磁方向垂直于波導絲放置的情況下，波導絲扭轉應變量較大; 相比于永磁體的長度與寬度，永磁體高度變化對波導絲扭轉應變的影響更大。

2. 3 永磁體放置角度對波導絲扭轉應變的影響

       永磁體在長度方向充磁與厚度方向充磁兩種情況下，分析永磁體放置角度對波導絲扭轉應變的影響，采用長 15 mm、寬 10 mm、高 5 mm 的永磁體且將其與波導絲間距離保持 34 mm 不變。1) 永磁體長度方向充磁 1T 且充磁方向平行于波導絲放置的情況下，研究永磁體的放置角度分別為 0°、20°、40°、60°、80°、 90°時波導絲扭轉應變的變化情況，其中 0° 對應放置情況，90°對應為調整永磁體放置角度后成的放置情況; 2) 永磁體厚度方向充磁 1 T 且充磁方向垂直于波導絲放置的情況下，研究永磁體的放置角度分別為 0°、20°、40°、60°、80°、 90°時波導絲扭轉應變的變化情況，其中 0°的放置情況，90°為調整永磁體放置角度后成為放置情況。計算得到永磁體在長度方向與厚度方向充磁兩種情況下，永磁體不同放置角度所對應的偏置磁場與波導絲最大扭轉應變量變化情況。

       在永磁體長度方向與厚度方向充磁兩種情況下，隨著永磁體放置角度的增大，偏置磁場逐漸增大，結合波導絲應變表達式分析可知，表現為波導絲最大應變量呈現出逐漸增大的趨勢。永磁體長度方向充磁與厚度方向充磁兩種情況可知，在永磁體長度方向充磁的情況下，隨著永磁體放置角度的增大，即永磁體放置情況，當放置角度增大為 90°也就是的情況時，波導絲應變量達到最大為 2. 86×10－4 mm。在永磁體厚度方向充磁的情況下，隨著永磁體放置角度的增大，當放置角度增大為 90°也就是變為圖 3( c) 的情況時，波導絲應變量達到最大為 2. 22×10－4 mm; 永磁體長度方向充磁比厚度方向充磁時波導絲最大應變量所受放置角度變化的影響較大，在永磁體放置角度的變化范圍相同時，永磁體長度方向充磁對應的波導絲扭轉應變量變化范圍更大。

2. 4 永磁體與波導絲間距離對扭轉應變的影響

       由波導絲應變表達式，永磁體與波導絲間的距離 D1 和 D2 會直接影響到偏置磁場進而影響到波導絲發生的扭轉應變。為研究永磁體在圖 3 四種放置情況下，永磁體與波導絲間的距離對波導絲扭轉應變的影響，保持永磁體充磁大小為 1 T 不變，永磁體厚度方向充磁且充磁方向與波導絲垂直放置，長度方向充磁且充磁方向與波導絲平行放置兩種情況下，改變兩者之間的 距 離 D1 與 D2 分 別 為 7. 5、10. 5、14. 5、17. 5、21. 5 mm; 永磁體長度方向充磁且充磁方向與波導絲垂直，厚度方向充磁且充磁方向與波導絲平行放置兩種情況下，改變兩者之間的距離D1 與 D2 分別為 16. 5、20. 5、25. 5、28. 5、32. 5 mm。計算得到永磁體 4 種放置情況下永磁體與波導絲間距離不同時，所對應的偏置磁場與波導絲最大扭轉應變量變化情況。

       在永磁體 4 種放置情況下，隨著永磁體與波導絲間距離的增大，波導絲最大應變量均呈現出先增大后減小的變化趨勢。根據偏置磁場表達式并結合所構建的三維有限元仿真模型計算得到永磁體不同放置方式下，偏置磁場隨永磁體與波導絲間距離增大的變化情況，隨著永磁體與波導絲間距離的增大，偏置磁場呈現出先增大后減小的變化趨勢，由于激勵磁場 Hi( r) 保持不變，激勵磁場 Hi( r) 與偏置磁場 H 兩者合成的螺旋磁場 H'與軸向之間的夾角 θ 發生變化，偏置磁場 H 與激勵磁場Hi( r) 合成后先增大后減小，再結合波導絲應變表達分析可知，由于波導絲與永磁體的材料、幾何參數等條件保持不變，導致合成的螺旋磁場對波導絲內各個磁疇單元的作用先增大后減小，各個磁疇單元的偏轉程度先增大后減小，所以隨著永磁體與波導絲間距離的增大，會導致波導絲的最大扭轉應變量呈現出先增大后減小的變化趨勢。

        對比分析永磁體的 4 種放置情況，在永磁體與波導絲間距離相同時，永磁體長度方向充磁且充磁方向與波導絲平行，厚度方向充磁且充磁方向與波導絲垂直放置兩種情況下，波導絲扭轉應變量相近; 永磁體長度方向充磁且充磁方向與波導絲垂直，厚度方向充磁且充磁方向與波導絲平行放置兩種情況下，波導絲扭轉應變量相近;四種放置情況中，永磁體沿長度方向充磁且充磁方向垂直于波導絲放置的情況下波導絲發生的扭轉應變量較大，在這種情況下當兩者之間的距離 D1 為 25. 5 mm 時，偏置磁場達到最大為5 000 A /m，此時波導絲扭轉應變量達到最大為 3. 84×10－4 mm。

3 實驗結果與分析

        磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓取決于螺旋磁場作用導致的波導絲的扭轉應變，根據以上研究，為分析波導絲扭轉應變對傳感器輸出電壓的影響，利用課題組搭建的實驗平臺，采用與仿真模型中相同的參數對圖 3 中永磁體長度與厚度方向充磁時的不同放置方式、不同幾何參數以及永磁體與波導絲間不同距離與輸出電壓的關系進行測試，實驗中采用 TFG6 920 A 型信號發生器施加激勵脈沖信號，采用 DPO3014 型四通道示波器采集信號。

3. 1 永磁體充磁情況對傳感器輸出電壓的影響

       在永磁體沿長度方向充磁 1 T 的情況下，充磁方向平行和垂直于波導絲放置時，保持其與波導絲之間的距離為 34 mm 不變，得到傳感器輸出電壓可知，在永磁體長度方向充磁且充磁方向平行于波導絲放置時傳感器輸出電壓峰值為 0. 048 V，長度方向充磁且充磁方向垂直于波導絲放置時輸出電壓峰值為 0. 083 V。

       為研究永磁體 4 種放置情況下隨著永磁體充磁的增大而引起的波導絲扭轉應變的變化對傳感器輸出電壓的影響，保持永磁體與波導絲之間的距離均為34 mm不變，改變永磁體充磁大小分別為 0. 2、0. 4、0. 6、0. 8、1 T。

        在永磁體 4 種放置情況下，傳感器輸出電壓均隨著永磁體充磁的增大而增大，與波導絲最大應變量變化趨勢相一致，波導絲應變量越大，所對應的傳感器輸出電壓越大; 對比分析 4 種情況可知，在永磁體沿長度方向充磁且充磁方向與波導絲垂直的情況下傳感器輸出電壓較大，在這種情況下當永磁體充磁達到 1 T 時，波導絲扭轉應變量達到最大為2. 86 × 10－4 mm，此時傳感器輸出電壓達到最大為0. 083 V。

3. 2 永磁體幾何尺寸對輸出電壓的影響

        為研究永磁體幾何參數變化引起波導絲扭轉應變的變化對傳感器輸出電壓的影響，永磁體 4 種放置情況下，保持其充磁大小為 1 T 不變，永磁體與波導絲間距離 34 mm 不變。1) 保持永磁體長度為 15 mm，寬度 10 mm 不變，研究永磁體高度變化，分別為 2、3、4、 5 mm，得到傳感器輸出電壓變化情況如圖 24 所示。 2) 保持永磁體寬度為 10 mm，高度為 5 mm 不變，研究永磁體長度變化，分別為 11、12、13、14、15 mm，得到傳感器輸出電壓變化情況如圖 25 所示。3) 保持永磁體長度為15 mm，高度為 5 mm 不變，研究永磁體寬度變化，分別為6、7、8、9、10 mm，得到傳感器輸出電壓變化情況。

        傳感器輸出電壓均隨著永磁體高度、長度與寬度的增大而逐漸增大。相比于永磁體的長度與寬度，永磁體高度變化對傳感器輸出電壓的影響較大，與所對應的中波導絲扭轉應變量變化趨勢一致。在永磁體長度方向充磁且充磁方向垂直于波導絲放置的情況下，當永磁體長度 15 mm，寬度 10 mm，高度5 mm 時，波導絲應變量達到最大 2. 86×10－4 mm，此時傳感器輸出電壓也達到最大 0. 083 V。

3. 3 永磁體放置角度對輸出電壓的影響

        為研究永磁體長度方向與厚度方向充磁兩種情況下，永磁體放置角度變化時引起波導絲扭轉應變的變化對傳感器輸出電壓的影響，采用長 15 mm、寬 10 mm、高5 mm充磁大小為 1 T 的永磁體，將其與波導絲間距離保持 34 mm 不變。1) 在永磁體長度方向充磁且充磁方向平行于波導絲放置時，研究永磁體的放置角度分別為 0°、20°、40°、60°、80°、90°; 2) 厚度方向充磁且充磁方向垂直于波導絲放置時，研究永磁體的放置角度分別為 0°、20°、40°、60°、80°、90°。得到傳感器輸出電壓變化情況 可知，在永磁體長度方向充磁與厚度方向充磁兩種情況下，傳感器輸出電壓均隨著永磁體放置角度的增大而增大，對比分析可知，與波導絲最大應變量變化趨勢相同。在永磁體長度方向充磁的情況下，隨著永磁體放置角度的增大，永磁體放置情況，當放置角度增大為 90時，波導絲應變量達到最大，此時輸出電壓也達到最大為0. 083 V; 在永磁體厚度方向充磁的情況下，隨著永磁體放置角度的增大，永磁體放置情況當放置角度增大為 90° 時，波導絲應變量達到最大，此時輸出電壓也達到最大0. 066 V。對比分析長度與厚度兩種充磁方向的情況可知，永磁體長度方向充磁比厚度方向充磁時傳感器輸出電壓所受放置角度變化的影響較大。

3. 4 永磁體與波導絲間距離對輸出電壓的影響

         為研究永磁體 4 種放置情況下，永磁體與波導絲兩者間的距離變化時引起波導絲扭轉應變的變化對傳感器輸出電壓的影響，選擇長度 15 mm，寬度10 mm，高度 5 mm 的永磁體且充磁大小為 1 T 不變，永磁體厚度方向充磁且充磁方向與波導絲垂直，長度方向充磁且充磁方向與波導絲平行兩種情況下，改變兩者之間的距離 D1 與 D2 分別為7. 5、10. 5、14. 5、17. 5、21. 5 mm; 永磁體長度方向充磁且充磁方向與波導絲垂直，厚度方向充磁且充磁方向與波導絲平行兩種情況下，改變兩者之間的距離 D1 與 D2 分別為 16. 5、20. 5、25. 5、 28. 5、32. 5 mm，得到永磁體不同放置方式下，永磁體與波導絲間不同距離所對應的傳感器輸出電壓變化情況。

        隨著永磁體與波導絲之間距離的增大，傳感器輸出電壓均呈現出先增大后減小的變化趨勢，對比分析可知，與波導絲最大應變量變化趨勢相同。對比分析永磁體的 4 種放置情況，在永磁體與波導絲間距離相同時，永磁體長度方向充磁且充磁方向與波導絲平行，厚度方向充磁且充磁方向與波導絲垂直放置兩種情況下的輸出電壓相近; 永磁體長度方向充磁且充磁方向與波導絲垂直，厚度方向充磁且充磁方向與波導絲平行放置兩種情況下的輸出電壓相近; 4 種放置情況中，在永磁體長度方向充磁且充磁方向垂直于波導絲的情況下傳感器輸出電壓較大，當兩者間距離 D1 為25. 5 mm時，波導絲應變量達到最大，此時對應的傳感器輸出電壓達到最大為 0. 109 V。故為使傳感器輸出電壓信號幅值較高從而有利于信號的檢測，應當選擇長度15 mm、寬度 10 mm、高度 5 mm 的永磁體沿長度方向充磁 1T 且充磁方向垂直于波導絲放置，且將兩者之間的距離選擇為 25. 5 mm 較為合適。

4.結論

         本文建立了磁致伸縮位移傳感器波導絲受螺旋磁場作用而發生扭轉應變的數學模型與三維有限元仿真模型，計算結果表明波導絲發生的應變呈螺旋扭轉狀態分布。永磁體與波導絲間距離不變時，在永磁體長度方向充磁與厚度方向充磁對應的 4 種放置方式下，波導絲最大扭轉應變量與傳感器輸出電壓兩者的變化趨勢相同，均隨著永磁體充磁的增大而增大; 隨著永磁體高度、長度與寬度的增大而增大，其中受永磁體高度變化的影響較大; 隨著永磁體放置角度的增大而增大，其中永磁體沿長度方向充磁的情況受放置角度變化的影響較大。4 種放置方式下，在所選參數范圍內，當永磁體長度為 15 mm、寬度為 10 mm、高度為 5 mm 且充磁大小為 1 T 時，長度方向充磁且充磁方向垂直于波導絲放置的情況下波導絲發生的扭轉應變量最大，此時波導絲扭轉應變量達到最大為 2. 86 × 10－4 mm，傳感器輸出電壓也達到最大為0. 083 V。

       保持永磁體長度為 15 mm、寬度為 10 mm、高度為5 mm且充磁大小為 1 T 不變，在 4 種放置情況下，隨著永磁體與波導絲間距離的增大，波導絲最大扭轉應變量與傳感器輸出電壓均呈現出先增大后減小的變化趨勢。4種放置情況下永磁體長度方向充磁且充磁方向垂直于波導絲放置時波導絲發生的扭轉應變量較大，在這種情況下當兩者之間距離為 25. 5 mm 時波導絲扭轉應變量達到最大值為 3. 84×10－4 mm，此時傳感器輸出電壓達到最大為 0. 109 V。由于傳感器輸出電壓信號幅值越大越有利于信號的檢測，故選擇永磁體長度方向充磁 1T 且充磁方向垂直于波導絲放置，且將兩者間距離調整為25. 5 mm較為合適。

        綜上，基于電磁學與理論力學相關理論建立了波導絲受螺旋磁場作用發生扭轉應變的數學模型與三維有限元仿真模型，可以使波導絲的扭轉應變清晰直觀化; 在對傳感器中永磁體充磁情況、永磁體幾何參數、永磁體放置方式以及永磁體與波導絲之間距離的選擇上，應該盡可能使波導絲發生的應變量最大，此時對應的傳感器輸出電壓幅值較高，從而有利于信號的檢測。

 

 

 

 

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